cosinus phi uitleg

"La chance n'est qu'un mot pour désigner la ténacité dans les projets"

EMERSON

INLEIDING

INHOUD :
I -	DE FEITEN
	Bekeken vanuit het energiebedrijf Bekeken vanuit de klant
II -	De Cosinus Phi :Een beetje achtergrond :
	Wat is de cosinus phi ??? Een proef...
III -	ENKELE COSINUS Phi WAARDEN :
IV -	ONGEMAKKEN BIJ EEN SLECHTE COSINUS Phi :
V -	HOE VERBETER IK DE COSINUS Phi :
VI -	WANNEER INSTALLEER IK EEN CONDENSATORBATTERIJ :

INLEIDING :

Alle gebruikers van wissel- of draaistroom hebben te maken met twee vormen van energie (vermogen) : aktief- of werkelijkvermogen (W) en reaktief- of blindvermogen (Var) . Bij het gebruik van elektriciteit wordt alleen het werkelijkvermogen omgezet in mechanische energie, warmte, licht enz. Het blindvermogen wordt gebruikt voor het magnetisme in elektrische machines, transformatoren, smoorspoelen enz. Ook wordt er blindvermogen opgenomen door elektriciteitsnetten (distributie en transport) en steeds als er sprake is van lange (kabel)verbindingen.

I - DE FEITEN :

Bekeken vanuit het energiebedrijf :

Wanneer er werkelijk- en blindvermogen wordt getransporteerd geeft dat aanleiding tot warmteverliezen en spanningsverliezen in de geleiders. Die verliezen verminderen het totale rendement van de netten en de spanningsverliezen zijn ongewenst omdat de spanning bij de verbruikers constant moet blijven. Het is daarom altijd het beste om de elektriciteit op te wekken dicht bij de verbruikers.

Voor het werkelijkvermogen blijft centrale opwekking en vervolgens transport (distributie) naar de klanten economisch het beste. Lokale opwekking komt vaak duurder uit.

Voor het blindvermogen geldt echter het omgekeerde. Gehele of gedeeltelijke lokale opwekking door bijvoorbeeld condensatoren is dan goedkoper. Dit staat bekend als. COSINUS PHI COMPENSATIE.

Bekeken vanuit de klant :

Net als bij het transport en de distributie naar de klant toe, geeft het blindvermogen ook op het interne net van de klant problemen. Namelijk :

overbelasting of overdimensionering van de installaties (transformatoren, kabels enz.......)

hogere verliezen in die onderdelen

hogere rekening van het energiebedrijf

De weg die het WERKELIJK- en het BLINDVERMOGEN afleggen

II - De COSINUS Phi : EEN BEETJE ACHTERGROND :

Wat is de COSINUS Phi ??? :

Alle elektromotoren en alle andere wisselstroomapparaten die een magnetisch circuit bevatten, gebruiken twee vormen van energie :

het werkelijkvermogen dat bijvoorbeeld als asvermogen van een motor naar buiten komt.

Het blindvermogen dat alleen dient om het magnetisme in stand te houden.

Bij deze vermogens hoort een wattstroom (Ia), in fase met de netspanning, en een blindstroom (Ir), ook wel magnetiseringsstroom genoemd. De laatste ijlt 90 º na op de wattstroom (en de netspanning). De wattstroom en de blindstroom zijn vectorieel op te tellen en vormen zo de schijnbare stroom of de totaalstroom, die een fasehoek Phi maakt t.o.v. de wattstroom en de netspanning. De schijnbare stroom of de totaalstroom is echt en hij loopt door de geleiders van het elektriciteitscircuit. Vanaf de generator van de opwekking tot aan de verbruiker, en veroorzaakt onder meer de warmteontwikkeling in de geleiders. Dus het energieverlies t.g.v. de koperverliezen..

Vektordiagram van de stromen :

Volgens dit vektordiagram en uitgaande van een eenfasigsysteem geldt

Pw = P = U.It.cos phi
Pb = Q = U.It.sin phi
Ps = S = U.It

Weet je nog dat :

sin phi = Overstaande / Schuinezijde
cos phi = Aanliggende / Schuinezijde
tan phi = Overstaande / Aanliggendezijde
Iw = Ia = It.cos phi dus It = Ia/cos phi
Ib = Ir = It.sin phi dus It = Ir/Sin Phi

We kunnen dus schrijven :

P = U.Ia
Q = U.Ir
S = U.It

Hier uit volgt nu het volgende vektordiagram :

Van arbeidsfactor tot blindvermogen...

Opmerking :

De hier naast staande vergelijkingen gelden ook voor driefasige systemen.

DE ARBEIDSFACTOR IS HET DEEL WERKELIJKVERMOGEN IN HET SCHIJNBARE OF TOTALE VERMOGEN.

We kunnen dus zeggen , rekening houdend met het feit dat de arbeidsfactor gelijk is aan het deel werkelijkvermogen in het schijnbare vermogen, dat :

de arbeidsfactor gelijk is aan de Cosinus Phi.
Cosinus Phi = P/S of Ia/It
P < S dus 0 < Cosinus Phi < 1.
It wordt dus groter naarmate de cosinus phi kleiner wordt...

Een proef die de invloed van de cosinus phi aantoont :

Bekijken we twee veelgebruikte apparaten die werken op 220 V wisselspanning :

Een elektrische oven met weerstandselementen
Een eenfase motor met rendement gesteld op 1 (100%).

Een proef... :-))

Bij het zelfde nuttig- of werkelijkvermogen zien we dat :

I motor > I oven
Smotor > Soven

Voor een gelijk werkelijkvermogen (P=8800W), betrekt de motor uit het voedende net een schijnbaarvermogen van (S = U.I = 220.50 = 11000VA) dat hoger is dan dat van de oven (S = U.I = 220.40 = 8800VA). Dat komt omdat de motor, om 8800 W aan werkelijk vermogen af te kunnen geven, ook energie nodig heeft om zijn magneetvelden te bekrachtigen. Dat betekent dus ook BLINDVERMOGEN.

Berekening van de cosinus phi in dit geval :

oven : cos phi = P/S = 8800/8800 = 1
motor : cos phi = P/S = 8800/11000 = 0,8

III - ENKELE COSINUS Phi WAARDEN :

APPARAAT		Cos Phi	Tang Phi	OPMERKINGEN
Gewone asynchrone motoren belast met :	0% 25% 50% 75% 100%	0,17 0,55 0,73 0,8 0,85	5,8 1,52 0,94 0,75 0,62
Gloeilampen		1	0
TL Lampen		0,5	1,73	Deze lampen worden vaak in duoschakeling gebruikt wat hun cosinus phi compenseert tot goede waarden.
Duo schakeling TL lampen		0,93	0,39
Ovens met weerstandsverwarming		1	0	Behalve als ze geregeld worden met thyristoren (fase aansnijding)
Inductie ovens		0,85	0,62	Uitgaande van compensatie met condensatoren die er standaard in zitten.
Lasapparaten met weerstandsverwarming		0,8 à 0,9	0,75 à 0,48
Statische booglasomvormers		0,5	1,73	Uitgaande van compensatie met condensatoren die er standaard in zitten.
Boilers		1	0	Behalve als ze geregeld worden met thyristoren (fase aansnijding). De cosinus phi heeft geen last van thyristoren in nulpuntssturing.

IV - ONGEMAKKEN BIJ EEN SLECHTE COSINUS Phi :

Zoals we hiervoor zagen : om hetzelfde nuttige vermogen te verkrijgen loopt er een grotere stroom door de leidingen als de Cosinus Phi slechter (kleiner) is. Dat heeft tot gevolg :

Een hogere rekening van het energiebedrijf (een te hoog opgenomen blindvermogen levert vaak aanzienlijke boetes op. Het energiebedrijf moet het blindvermogen namelijk ook opwekken met zijn centrales).

Een overbelasting of een overdimensionering van de installatie. Namelijk : als de Cosinus Phi kleiner wordt, wordt de totaalstroom It groter (en die stroom loopt door de leidingen). De factoren die de maximale belasting van een verbinding beperken zijn enerzijds het spanningsverlies (functie van de It) en anderzijds de maximum temperatuur van de isolatie materialen (functie van It² ). Voor PVC geldt ongeveer 70 º.

Herhaling :

Een slechte Cosinus Phi :

heeft spanningsverlies in kabels en leidingen tot gevolg

verhoogt de verliezen door extra warmteontwikkeling tijdens het elektriciteitstransport

verhoogt uw energierekening tgv. een hoger gebruik of zelfs een boete

vermindert de transportcapaciteit van kabels

zorgt voor een overdimensionering van nieuwe installaties : kabels, leidingen, transformatoren, enz....

zorgt voor dure aanpassingen aan bestaande installaties

Laat op de secundaire transformatorwikkelingen geen extra ruimte over voor nieuwe belastingen

V - HOE VERBETER IK DE COSINUS Phi :

Cosinus Phi verbetering gebeurt vaak door middel van compensatie op een zeer effektieve manier : in het algemeen met een of meer condensatorbatterijen (Echte opwekkers van blindvermogen : Ic 90° voorijlend op U net)

Herinnering : Pb = Q = P.tan (phi)

Stel een apparaat of een aantal apparaten hebben een werkelijkvermogen P (in Kw) en een blindvermogen Q (in Kvar). Men wil de tangens (phi) terugbrengen op een lagere waarde tangens (phi'). NB. Dit betekent ook dat de cosinus phi beter zal worden !

Blindvermogen van de te installeren condensatorbatterij :

Q = P.tan (phi) et Q' = P.tan (phi')

Het condensatorvermogen moet dan gelijk zijn aan : Qb = P(tan (phi) - tan (phi')) = Q - Q'

In het voorgaande voorbeeld geldt : Qb = 30(0,75-0,31) = 13,2 KVar

NB : als de waarden van de Cosinus Phi of de Tangens Phi niet mooi constant zijn moet je de gemiddelde waarden nemen om de volgende formule te gebruiken : "Qb = P (tan (phi)-tan (phi'))"

Berekening van de capaciteit van een te installeren condensatorbatterij :

De hoeveelheid blindvermogen die een condensator levert is Qc = U².C.w

met :

U = spanning op de condensatorklemmen

C = capaciteit van de condensator

w = 2.pi.f = cirkelfrequentie van de netspanning

Bij een sterschakeling hebben we 3 condensatoren nodig :

=> De hoeveelheid blindvermogen per condensator is dan : Qc = Qb / 3 wat oplevert :

C = (Pw.(tan (phi) - tan (phi'))/(3.U².w)

Als we de waarden uit ons voorbeeld gebruiken en als we een net hebben van 3 x 400V~ geeft dat :

C = (Pw.(tan (phi) - tan (phi'))/(3.U².w) = (30.000 (0,75 - 0,31)/(3.230².314) = 264,9 MicroFarad per condensator als ze in ster geschakeld zijn.

Bij een enkelfasige schakeling moeten we niet meer door 3 delen en vinden we een capaciteit van C = 794,7 MicroFarad bij 230V~ (Uf).

Conclusie :

De capaciteit van de in ster geschakelde condensatoren is 3 maal zo klein als de capaciteit uit het enkelfasige voorbeeld. In driehoek geschakeld zijn ze nog kleiner qua capaciteit. Toch wordt veelal de voorkeur gegeven aan de sterschakeling. De hoofdreden is dan dat de condensatoren geschikt moeten zijn voor de fasespanning en niet voor de lijnspanning zoals bij driehoek. Bij een industrieel voorbeeld betekent dat bijvoorbeeld in ster 5773 V ipv. 10.000 V in driehoek!

De condensatoren komen in de sterschakeling op de fasespanning te staan , dat is lijnspanning / wortel 3.

De afmetingen van de in ster geschakelde condensatorbatterij zijn kleiner.

VI - WAAR INSTALLEER IK EEN CONDENSATORBATTERIJ ? :

globale cosinus phi compensatie

doel :

* alles in één keer compenseren

* de transformator heeft geen last meer van blindvermogen

opmerkingen :

* de blindstroom loopt nog van punt 1 tot de verbruiker in de installatie

* de warmte verliezen tgv. de blindstroom blijven

* de cos. phi verandert met het aantal ingeschakelde motoren.

cosinus phi compensatie per verdeelpunt

doel :

* een deel van het net is nu vrij van blindstroom. De blindstroom loopt niet meer tussen de punten 1 en 2

* de transformator heeft geen last meer van blindvermogen

opmerkingen :

* de blindstroom loopt nog van punt 2 tot de verbruiker in de installatie

* de warmte verliezen tgv. de blindstroom zijn verminderd

* de cos. phi verandert met het aantal ingeschakelde motoren.

Plaatselijke cosinus phi compensatie

doel :

* compensatie van het hele net, de blindstroom wordt nu bij zijn ontstaan aangepakt

* de transformator heeft geen last meer van blindvermogen

opmerkingen :

* de blindstroom is niet meer aanwezig in de installatie

* geen warmte verliezen meer tgv. de blindstroom

* meer condensatorbatterijen nodig : duurdere oplossing

Op het forum verscheen deze vraag van Tom Hoekstra (ged.): De vertaalde uitleg van Walter Di Pilla, 3x gelezen, maar nog steeds erg moeilijk te begrijpen voor een werktuigbouwkundige. Is het zinvol om in een privé woning dergelijke verbeteringen aan te brengen, met het doel besparingen te verkrijgen?

Jammer dat het wat moeilijk is maar ja, elektro is nu eenmaal niet altijd gemakkelijk(!)

Maar het antwoord op je vraag is nee! In Nederland, en ik denk ook in andere landen, meten de energiebedrijven alleen de kWh dus het werkelijke vermogen. Het blindvermogen van een particuliergebruiker is zo klein dat het de energiebedrijven niet interesseert! Verbetering zou alleen een zwaardere belasting van je leidingen mogelijk maken (meer watt-stroom omdat er minder blindstroom loopt) maar gezien de aard van de gemiddelde huisinstallatie heeft het dus nauwelijks zin. Het wordt dan ook voornamelijk in de industrie toegepast waar de verbruiken zo groot zijn dat het wel interessant wordt.

Sander Sanders van de Popschool te Maastricht heeft een calculator met de cosphi op hun website gezet. Het is erg geschikt om er eens even mee te spelen.

http://www.popschoolmaastricht.nl/college_spanning_stroom.htm#calculator

Copyright Walter DI PILLA V1.00

Nederlandse vertaling Willem Dekker

Nederlandse vertaling van de plaatjes Jan Hamer